La Altura

¿Que es la Altura?

Son segmentos perpendiculares (segmentos que forman ángulos de 90º)a un lado o a su prolongación desde el vértice opuesto.

La altura se designa con la letra h y un subíndice que señala el lado del cual se levanta.

Un triángulo tiene tres alturas, una por cada lado (ha, hb, hc).

El punto O donde concurren las tres alturas se llama Ortocentro (O).

El lado y su altura forman un ángulo de 90º.

Caracteristicas:

Al menos una de las alturas se encuentra dentro del triangulo.

La altura de mayor longitud es la correspondiente a la del lado menor del triangulo

Las tres alturas se cortan en un punto, llamado ortocentro del triángulo (H).

El ortocentro del triángulo ACB es el circuncentro del triángulo A'B'C'.

Transversal de Gravedad

¿Que es la Transversales de gravedad?

Es el segmento trazado desde un vértice hasta el punto medio del lado opuesto.

Todo triángulo tiene tres transversales de gravedad, una por cada lado y se designan normalmente con la letra t y un subíndice que señala el lado (ta, tb, tc ).

El punto donde se intersectan las tres simetrales se llama centro de gravedad y se representa con la letra G.

Divide al triángulo en dos partes con la misma área.

Cualquier otra línea que divida el área del triángulo en dos partes iguales pasa por el Centro de Gravedad.

Las Medianas

¿Que son las Medianas?

Son los segmentos que unen directamente los puntos medios de dos lados del triángulo, de dos en dos.

La mediana se designa con la letra m y un subíndice que indica el lado sobre el cual se proyecta.

Al trazar las tres medianas de un triángulo, éste queda dividido en cuatro triángulos congruentes.

La Simetral

¿Que es una Simetral?

Corresponden a rectas perpendiculares a cada uno de los lados del triángulo en su punto medio.

Las tres simetrales se cortan en un punto llamado (O) circuncentro.

La circunferencia pasa por los tres vértices.

Siempre debe tenerse en cuenta que:
Si existe una simetral, existe un ángulo recto y un punto medio.

La simetral no siempre pasa por el vértice opuesto.

En todo triángulo se puede circunscribir una circunferencia cuyo centro es el circuncentro.

La Elipse

¿Que es una Elipse?

Una elipse es el conjunto de puntos cuya suma de distancias a dos puntos distintos prefijados (llamados focos) es constante.

La recta que pasa por los focos corta a la elipse en dos puntos llamados vértices.

La cuerda que une los vértices es el eje mayor de la elipse y su punto medio el centro de la elipse.

La cuerda perpendicular al eje mayor y que pasa por el centro se llama eje menor de la elipse.

Hipérbola

¿Que es la Hypérbola?

En matemáticas, una hipérbola es una sección cónica obtenida al cortar un cono recto con un plano (no paralelo a la generatriz) de forma que se intersequen ambas ramas del cono.

Se puede caracterizar también como el lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos (llamados focos) es constante y menor que la distancia entre los mismos.

La Bisectriz

¿Que es la Bisectriz?

la bisectriz de un ángulo es la recta que divide el ángulo en dos partes iguales.

Propiedad : los puntos de la bisectriz son equidistantes a los dos lados (rectas) del ángulo.

Recíprocamente, dos rectas, al cruzarse, determinan cuatro ángulos cóncavos.

Cada uno de ellos define una bisectriz.

Estas bisectrices resultan ser el lugar geométrico de los puntos equidistantes de las dos rectas.

Este resultado se establece fácilmente observando que cada bisectriz es el eje de simetría de su ángulo:

la simetría axial respecto de una bisectriz deja el ángulo invariante.